czwartek, 22 lutego 2018

Funkcja liniowa

⇝⇝⇝  POST W BUDOWIE. WERSJA BARDZO ROBOCZA.  ⇜⇜⇜

Funkcja liniowa

Wykresem funkcji liniowej jest prosta.
Postać ogólna tej funkcji to y=ax+b gdzie:

  • x i y to współrzędne każdego punktu, który leży na tej prostej, np. punkt P (x,y)
  • a to współczynnik kierunkowy, odpowiada za to, w którą stronę biegnie funkcja, jak bardzo nachylona jest do poziomu,
  • b to wartość na osi OY, gdzie wykres funkcji tę oś OY przecina,
    wykres funkcji przecina oś OY w punkcie B (0,b) 
A jak określić, w jakim punkcie wykres funkcji przecina oś OX?
Ten punkt to tak zwane MIEJSCE ZEROWE.
Miejsce zerowe to punkt, w którym wykres funkcji przecina oś OX, na przykład punkt A (x,0), a my musimy podać jaka jest wartość tego x.

Jak to zrobić?
Punkt A (x,0) jak każdy punkt ma dwie współrzędne: x oraz y.
Widać, że współrzędna y punktu A wynosi 0. Widać? A(x,y) A(x,0) czyli y=0.
I to właśnie jest klucz do naszych jeszcze zamkniętych drzwi.

Zapewne w zadaniu będzie podany wzór funkcji. Weźmy y=2x+3 .
Żeby policzyć miejsce zerowe, należy wstawić 0 w miejsce y, o tak:
0=2x+3
a następnie rozprawić się z tym tworem, który powstał, a który nazywa się równaniem, nawet równaniem liniowym, albo równaniem pierwszego stopnia, w dodatku z jedną niewiadomą ;) .

Trochę zmienię zapis tego równania:
2x+3=0
Że powinny być znaki zmienione, bo przenoszę na drugą stronę? Mogłabym, ale koniec końców i tak wyjdzie na moje. Dlaczego? A widzieliście kiedyś wagę w równowadze? Jeśli na jednej szalce stoi wiadro z kilogramem ziemniaków, a na drugiej kilogramowy odważnik, a ja zamienię je miejscami, to coś się zmieni? Równowaga zostaje zaburzona? Nie. Na zasadzie analogii to samo dotyczy tego, co znajduje się po obu stronach znaku równości.

No ale dla niedowiarków przeprowadzę to porządnie, ze zmianą znaków:
0=2x+3
-2x-3=0  |mnożę obydwie strony przez -1
2x+3=0
Jest? Jest.

Rozwiązujemy równanie:
2x+3=0
Przenoszę 3 na drugą stronę równania, pamiętam o zmianie znaku na przeciwny.
2x=-3
Chcę pozbyć się dwójki przy x. Dwójkę i x łączy działanie będące mnożeniem. Działaniem przeciwnym do mnożenia jest dzielenie, zatem podzielę obydwie strony równania przez 2.
x=-3/2

Wyliczyłam tajemnicze miejsce zerowe naszej funkcji. Tym miejscem zerowym jest -3/2.
Oznacza to, że na osi OX istnieje punkt A (choć może się nazywać B, C, D, G czy Z, byle była to wielka litera alfabetu) i ma on współrzędne x=-3/2, y=0 i przez ten punkt będzie przechodzić wykres mojej funkcji.
Zatem wykres mojej funkcji y=2x+3 przecina:

  • oś OX w punkcie A (-3/2,0)
  • oś OY w punkcie B (0,3)

Widać
Wartości każdej funkcji odczytujemy na osi Y.

Argumenty każdej funkcji odczytujemy na osi X.

Wartość funkcji dla danego argumentu, to y dla jakiegoś x. Tworzą punkt należący do prostej.

Zadanie.
Oblicz wartość funkcji y=2x+1 dla argumentu równego 3.

Argument czyli x.
x=3


Brak komentarzy:

Prześlij komentarz